отсечка

Понятието отсечка (в геометрия) определя част от права, ограничена от две точки. Параметри на отсечка са: начална и крайна точка, ъгъл на наклон, дължина - винаги положителна стойност.

Основни задачи с отсечка: определяне на дължина, ъгъл на наклон относно положителната посока на абсцисната ос, определяне принадлежност на точка към отсечка, определяне дали точка е вътрешна, външна или крайна точка като част от задачата пресечна точка на отсечки;

Свързани понятия са:

права - основно понятие в геометрията, между две точки в равнината може да се построи само една права, но правата няма начална/крайна точка и е неограничена по дължина, на правата могат да принадлежат множество отсечки - обратното твърдение е невярно;

вектор - (в геометрията) е обект с параметри: дължина и посока;

лъч - (в геометрията) е част от права с дадена начална точка, няма крайна точка и е неограничен по дължина;

бимедиана (синтетичен термин) е отсечка, свързваща средите на две срещулежащи страни в четириъгълник или тетраедър.

височина е вид чевиана с начало връх на триъгълника и е перпендикуляр към срещулежащата страна, обща пресечна точка ортоцентър;

чевиана - отсечка в триъгълник, свързваща връх на триъгълника със срещулежащата му страна. Има неявно изискване: трите чевиани да са конкурентни, да имат обща пресечна точка.

медиана е вид чевиана с начало връх на триъгълника и пета среда на срещулежащата среда, обща пресечна точка медицентър;

симедиана е вид чевиана с начало връх на триъгълника с пета на срещулежащата страна симетрична на медианата спрямо ъглополовящата от същия връх, обща пресечна точка на Lemoine;

средна височина (Maltitude - синтетичен термин свързан с медиана и височина). Ако в описан четириъгълник от средата на всяка страна се спуснат перпендикулярни отсечки към срещулежащата страна, то тези отсечки (Maltitude) се пресичат в една обща точка наречена антицентър.

трисектриса е вид чевиана с начало връх на триъгълника, разделя прилежащия ъгъл на 3 равни части, точката на Морли е тяхната обща пресечна точка ;

ъглополовяща е вид чевината с начало връх на триъгълника и разполовява прилежащия ъгъл, обща пресечна точка център на вписаната окръжност;

недиана - по-рядко срещано название за отсечка най-често в триъгълник. Няма конкретни изисквания за начална, крайна средна, пресечна точка, ъгъл на пресичане, коефициент за пропорционалност към дължина на страна, вид чевиана (височина, медиана, ъглополовяща или иозгонално, изотомично, хармонично спрегнати с тях прави) или радиус на вписана/описана окръжност.

С цел внасяне на определени (широки) граници за начало ще се ползва определението за чевиана и дефиниране на допълнително изискване:

Пример за недиана:

в триъгълник пресечната точка на медианите (медицентър и център на тежестта) разделя всяка медиана на отсечки (недиани), чиито дължини са в отношение 2:1 считано от върха;

в триъгълник пресечната точка на ъглополовящите (и център на вписаната окръжност) разделя референтния триъгълник на 3 делтоида. Страните на всеки делтоид са равни недиани като част от двойка прилежащи страни на триъгълника с начало общия връх и край допирните точки на страните до вписаната окръжност. Части на това твърдения са в основата на: теорема за степен на точка; алгоритъм за построяване окръжности на Малфати; алгоритъм за построяване на делтоид, задачи за изчисляване периметър на триъгълника и др.

в триъгълник 9-точковата окръжност разполовява всяка недиана, свързваща връх на триъгълника и пресечната точка на височините (ортоцентър);

в равнобедрен триъгълник височината към основата я дели на две равни отсечки (недиани);

в правоъгълен триъгълник медиана към хипотенузата я дели на две равни отсечки (недиани);

в правоъгълен триъгълник дължината на височината към хипотенузата изпълнява равенството hc² = m*n, където m, n (недиани) са проекциите на двата катета, а m + n = c - дължина на хипотенузата;

в триъгълник, чевианата свързваща връх на триъгълника с допирната точка на външно вписаната окръжност към срещулежащата страна се дели на две равни по дължина недини: връх на триъгълника точката на Нагел и точката на Нагел петата на чевианата - точката на Нагел е пресечната точка на трите чевиани.

във вписан триъгълник всяка страна разполовява отсечката от височината в частта ортоцентър : описаната окръжност;

в триъгълник петата на всяка медиана разполовява отсечката пета на чевиана: пета на изотомично спрегнатата чевиана;

центърът на вписаната в триъгълника окръжност разделя отсечката, свързваща допирните точки на полувписаната окръжност до страните на триъгълника, на две равни отсечки - следствие от теорема на Вериер.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: деление на отсечка в дадено отношение, отсечка разделена външно, отсечка разделена вътрешно.